3.1.2 复数的几何意义

1.复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于　(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选C.z=-1-2i在复平面内对应的点为(-1,-2),它位于第三象限.

2.若OZ┴→=(0,-3),则OZ┴→对应的复数为　(　　)

A.0 B.-3 C.-3i D.3

【解析】选C.由复数的几何意义可知OZ┴→对应的复数为-3i.

3.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,则　(　　)

A.a≠2或a≠1 B.a≠2或a≠-1

C.a=2或a=0 D.a=0

【解析】选C.由题意知a2-2a=0,解得a=0或2.

4.已知3-4i=x+yi(x,y∈R),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为________.

【解析】由3-4i=x+yi(x,y∈R),

得x=3,y=-4,

而|1-5i|=√(1+(-5)^2 )=√26,

|x-yi|=|3+4i|=√(3^2+4^2 )=5,

|y+2i|=|-4+2i|=√((-4)^2+2^2 )=√20.

因为√20<5<√26,

所以|y+2i|<|x-yi|<|1-5i|.

答案:|y+2i|<|x-yi|<|1-5i|

5.在复平面内指出与复数z1=-1+√2i,z2=2-i,z3=-i,z4=√3+3i对应的点Z1,Z2,Z3,Z4,然后在复平面内画出这4个复数对应的向量.

【解析】由题意知Z1(-1,√2),Z2(2,-1),Z3(0,-1),Z4(√3,3).