2017-2018学年苏教版选修2-2 函数的极大值与极小值 同步检测
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由a≠知,-2a≠a-2.

以下分两种情况讨论:

①若a>,则-2a

x (-∞,-2a) -2a (-2a,a-2) a-2 (a-2,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以f(x)在(-∞,-2a),(a-2,+∞)内是增函数,在(-2a,a-2)内是减函数.

函数f(x)在x=-2a处取得极大值f(-2a),

且f(-2a)=3ae-2a.

函数f(x)在x=a-2处取得极小值f(a-2),

且f(a-2)=(4-3a)ea-2.

②若a<,则-2a>a-2.当x变化时,f′(x),

f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,a-2) a-2 (a-2,-2a) -2a (-2a,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以f(x)在(-∞,a-2),(-2a,+∞)内是增函数,

在(a-2,-2a)内是减函数.

函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2),

且f(a-2)=(4-3a)ea-2.

函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a),

且f(-2a)=3ae-2a.