x
(-∞,-2a)
-2a
(-2a,a-2)
a-2
(a-2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以f(x)在(-∞,-2a),(a-2,+∞)内是增函数,在(-2a,a-2)内是减函数.
函数f(x)在x=-2a处取得极大值f(-2a),
且f(-2a)=3ae-2a.
函数f(x)在x=a-2处取得极小值f(a-2),
且f(a-2)=(4-3a)ea-2.
②若a<,则-2a>a-2.当x变化时,f′(x),
f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,a-2)
a-2
(a-2,-2a)
-2a
(-2a,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以f(x)在(-∞,a-2),(-2a,+∞)内是增函数,
在(a-2,-2a)内是减函数.
函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2),
且f(a-2)=(4-3a)ea-2.
函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a),
且f(-2a)=3ae-2a.