(3)求T'(5),并解释它的实际意义.

解:(1)∵T(10)-T(0)=120/(10+5)+15-(120/5+15)=-16(℃),

　　∴从t=0 min到t=10 min,蜥蜴的体温下降了16 ℃.

　　(2)从t=0 min到t=10 min,蜥蜴体温下降的平均变化率是(T"(" 10")-" T"(" 0")" )/10=("-" 16)/10=-1.6(℃/min),

　　它表示从t=0 min到t=10 min这段时间内,蜥蜴体温平均每分下降1.6 ℃.

　　(3)∵T'(t)=(120/(t+5)+15)'=("-" 120)/("(" t+5")" ^2 ),

　　∴T'(5)=-120/(10^2 )=-1.2(℃/min).

　　它表示t=5 min时蜥蜴体温的下降速度为1.2 ℃/min.

10.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加的幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.

(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;

(2)细菌在哪段时间增加?在哪段时间减少?为什么?

(3)b'(5)和b'(10)的实际意义是什么?

解:∵b(t)=105+104t-103t2,

　　∴b'(t)=104-2×103t.

　　(1)b'(5)=104-2×103×5=0,b'(10)=104-2×103×10=-104.

　　∴细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-104.

　　(2)由b'(t)>0,得t<5,由b'(t)<0,得t>5.

　　∴细菌在(0,5)时间段上是增加的,在(5,+∞)时间段上是减少的.

　　(3)b'(5)表示在t=5时,细菌数量几乎不增不减.

　　b'(10)表示在t=10时,细菌数量以104的速度减少.

11.(拔高题)某食品厂生产某种食品的总成本C(单位:元)和总收入R(单位:元)都是日产量x(单位:kg)的函数,分别为C(x)=100+2x+0.02x2,R(x)=7x+0.01x2,试求边际利润函数及当日产量分别为200 kg,250 kg,300 kg时的边际利润,并说明其经济意义.

解:(1)根据定义知,总利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=5x-100-0.01x2.

　　所以边际利润函数为L'(x)=5-0.02x.

　　(2)当日产量分别为200 kg,250 kg,300 kg时,边际利润分别为L'(200)=1(元),L'(250)=0(元),L'(300)=-1(元).

　　其经济意义是:当日产量为200 kg时,再增加1 kg,则总利润可增加1元;

　　当日产量为250 kg时,再增加1 kg,则总利润无增加;

　　当日产量为300 kg时,再增加1 kg,则总利润反而减少1元.

　　由此可得:当企业的某一产品的生产量超过了边际利润的零点时,反而会使企业"无利可图".