函数f(x)在(0，＋∞)上先增加，再减少，最后又增加，则f′(x)在(0，＋∞)上先为正，再为负，最后又为正，故D选项符合．

　　6．(2014·新课标Ⅱ文，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]

　　C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

　　[答案]　D

　　[解析]　由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.

　　把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．

　　二、填空题

　　7．函数f(x)＝x3－5x2＋3x＋6的单调递减区间为________．

　　[答案]　(，3)

　　[解析]　f′(x)＝3x2－10x＋3＝(3x－1)(x－3)，

　　令f′(x)<0，得

　　8．函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间为(0,3)，则m＝____________.

　　[答案]　

　　[解析]　令f′(x)＝3x2－2mx＝0，解得x＝0或x＝m，所以m＝3，m＝.

　　三、解答题

　　9．求下列函数的单调区间：

　　(1)f(x)＝2x－lnx；

　　(2)f(x)＝＋cosx；

　　(3)f(x)＝x＋(b>0)．

　　[答案]　(1)f(x)在(，＋∞)上为增函数，在(0，)上为减函数　(2)f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上为减函数，在(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)上为增函数　(3)单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)　单调递减区间为(－，0)和(0，)

[解析]　(1)函数的定义域为(0，＋∞)，