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只需证(+)2<(2)2,
即a+b+a-b+2<4a,
只需证 只需证a2-b2 又∵b>0,∴-<成立. 我创新 我超越 14.证明对于任意实数x、y有x4+y4≥xy(x+y)2. 解析:因为所证的不等式次数较高,不易证,可用分析法. 证明:要证x4+y4≥xy(x+y)2, 只需证2(x4+y4)≥x3y+2x2y2+xy3, 只需证 ∵x4+y4≥2x2y2成立, 只需证x4+y4≥x3y+xy3成立. 只需证x4+y4-x3y-xy3≥0, 即x3(x-y)-y3(x-y)≥0, 即(x3-y3)(x-y)≥0. ∵x-y与x3-y3同号, ∴(x-y)(x3-y3)≥0. ∴x4+y4≥x3y+xy3. ∴x4+y4≥xy(x+y)2成立. 15.是否存在常数c,使得不等式+≤c≤+对任意正数x、y恒成立?试证明你的结论. 解析:可先令x、y为具体的值,来确定常数c,再用分析法证明. 解:令x=y=1,得≤c≤, ∴c=. 下面先证明+≤. ∵x>0,y>0,要证+≤,
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