设tanα=t,t∈［0,2］,所以f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1.

所以f(t)的最大值为f(1)=1,f(t)的最小值为f(0)=f(2)=0.

即f(tanα)的最大值为1，最小值为0.

10.求证：.

证明：左边=

=,

右边=.

∴左边=右边,故原不等式成立.

综合运用

11.若θ是第三象限角，且满足,那么是( )

A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角

解析：∵θ是第三象限角，

∴是第二、四象限的角（前半区）.

又∵cos+sin=≥0.

∴cos+sin≥0.

如右上图，在第二象限的区域内，有|sin|＞|cos|,∴是第二象限角.

答案：C

12.已知sinα+cosα=且α是三角形的内角，则tanα的值是( )

A. B.- C. D.-