出组合问题,寻找一个组合的模型加以处理.如平面上不共线的m个点构成多少个三角形,即在m个元素中取出3个元素的组合数(除去共线的情况)就是三角形的个数.空间由不共面的n个点构成多少个四面体,即与在n个元素中取出4个元素的组合数(除去共面的情况)相等,如求组成多少对异面直线问题,也可以构造四面体模型加以处理.
此外,解决几何问题,必须注意几何问题本身的限制条件.如共线、共面、交点等要注意分清"对应关系",如不共线的三点对应一个三角形,不共面的四点确定一个四面体等等,解题时可借助图形来帮助思考,并善于将几何性质用于解题之中.
(2)图形多少的问题通常是组合问题,要注意共点、共线、共面、异面等情形,防止多算.常用直接法,也可采用排除法.
(3)在处理几何问题中的组合应用问题时,应先明确几何中的点、线、面及构造模型,明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系,将几何问题抽象成组合问题来解决.
利用组合知识解决与几何有关的问题,要注意:①将已知条件中的元素的特征搞清,是用直接法还是间接法;②要使用分类方法,至于怎样确定分类的标准,这是一个难点,要具体问题具体分析;③常用间接法解决该类问题.
如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有________条.这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)=________,f(n)=________(答案用数字或n的解析式表示).
[解析] n棱锥共n+1个顶点,依两点确定一条直线,有C