同步测控

我夯基.我达标

1.命题p:若a,b∈R,则｜a｜+｜b｜>1是｜a+b｜>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1］∪［3,+∞),则( )

A."p或q"为假 B."p且q"为真

C.p真q假 D.p假q真

解析:依据命题和逻辑联结词的基础知识,先判断p和q的真假,

再判断由p和q构成的新命题的真假.

因为｜a+b｜>1｜a｜+｜b｜>1,

所以｜a｜+｜b｜>1是｜a+b｜>1的必要而不充分条件,即p假.

由｜x-1｜-2≥0,得x≤-1或x≥3,即q真.

答案:D

2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是...( )

A.p或q为真,非q为真

B.p且q为假,非p为真

C.p且q为假,非q为假

D.p且q为假,p或q为真

解析:p为假,q为真,所以p且q为假,非q为假.

答案:A

3.已知全集U=R,AU,BU,如果命题p:a∈(A∪B),则命题"非p"是( )

A.非p:a∈A B.非p:a∈B

C.p:a(A∩B) D.p:a∈(A∩B)

解析:一般情况下,复合命题"p或q"的否定为"p且q",所以a(A∪B)a∈(A∩B).

答案:D

4.将下列命题用"且"联结成新命题:

(1)p:是正数,q:是无理数;

(2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实根,

q:方程x2+2x+10两根的和等于0.

解析:用联结词"且"把p,q直接联结成p∧q的形式.

答案:(1)p∧q:是正数且是无理数;

(2)p∧q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实根且两根之和等于0.

5.用逻辑联结词"且"联结下列命题,并判断真假.

(1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3};

(2)p:4是偶数,q:4是素数.

解析:用逻辑联结词"且"把命题写成"p∧q"的形式,分别判断p,q的真假,进而决定"p∧q"的真假.

答案:(1)p∧q:4∈{2,3}且2∈{2,3}.

因为q是真命题,p是假命题,

所以p∧q是假命题.

(2)p∧q:4是偶数且是素数.

因为p是真命题,q是假命题,