理科答案

选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B

填空题：13.-15 14.6 15.5 16.

17.(1)由及正弦定理，得

,又,,

(2)因为三角形的面积公式所以，

由余弦定理，得：，

三角形的周长为.

　　18.(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

　　(2)解：①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

　　P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．

　　所以，随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 P 　　随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

　　②设事件B为"抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人"；

　　事件C为"抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人"，则A＝B∪C，且B与C互斥．

　　由①知P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，

　　故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝.

　　所以事件A发生的概率为.

19.

解:(1)证明:过点C作CF∥AB交AD于点F,

∵AB=BC=1,AD=2,∠DAB=∠ABC=90°,

∴四边形ABCF为正方形,且AF=FD=1,AC=√2.

在Rt△CFD中,CD=√2,在△ACD中,CD2+AC2=4=AD2,∴CD⊥AC.

∵∠PAD=90°,∴PA⊥AD,

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PA⊂平面PAD,

∴PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.

∵PA,AC⊂平面PAC,且PA∩AC=A,

∴CD⊥平面PAC,又AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.