椭圆的方程为. .........14分

【解析】略

3．（I）C_1的参数方程为{█(x=1+cosα,@y=sinα) （α为参数），C_2的直角坐标方程为x^2/3+y^2=1；（II）√30/5-1.

【解析】

【分析】

（I）由题意，可得曲线C_1是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，即可求得曲线C_1的参数方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C_2的直角坐标方程；

（II）由（I）得到曲线C_1的极坐标方程为ρ=2cosθ，将射线θ=π/3（ρ≥0）代入曲线C_1的方程，求得关于ρ的方程，根据极径的几何意义，即可求解.

【详解】

（I）由x^2+y^2-2x=0，得（x-1）^2+y^2=1.所以曲线C_1是以（1，0）为圆心，

1为半径的圆，所以曲线C_1的参数方程为{█(x=1+cosα,@y=sinα) （α为参数）.

由ρ^2=3/(1+2sin^2 θ)，得ρ^2+2ρ^2 sin^2 θ=3，所以x^2+y^2+2y^2=3，则曲线C_2的直角坐标方程为x^2/3+y^2=1.

（II）由（I）易得曲线C_1的极坐标方程为ρ=2cosθ，则射线θ=π/3（ρ≥0）与曲线C_1的交点的极径为ρ_1=2cos π/3=1，

射线θ=π/3（ρ≥0）与曲线C_2的交点的极径ρ_2满足〖ρ_2〗^2 （1+2〖"sin" 〗^2 π/3）=3，

解得ρ_2=√30/5.

所以|AB|=|ρ_1-ρ_2 |=√30/5-1.

【点睛】

本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，其中熟记互化公式，准确运算，以及合理应用极径的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.