依题意知,x2－2y2＝4,因此动点P的轨迹方程为x2－2y2＝4.

　　10.已知圆C的方程为x2＋y2＝4,过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→),求动点Q的轨迹方程.

　　解：设点Q的坐标为(x,y),点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),则点N的坐标为(0,y0),因为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→),即(x,y)＝(x0,y0)＋(0,y0)＝(x0,2y0),则x0＝x,y0＝.

　　又点M在圆C上,所以x＋y＝4,即x2＋＝4(y≠0),所以动点Q的轨迹方程是＋＝1(y≠0).

　　[B　能力提升]

　　11.a,b为任意实数,若点(a,b)在曲线f(x,y)＝0上,则点(b,a)也在曲线f(x,y)＝0上,那么曲线f(x,y)＝0的几何特征是(　　)

　　A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

　　C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称

　　解析：选D.由于点(a,b)和(b,a)关于直线y＝x对称,

　　所以f(x,y)＝0表示的曲线关于直线y＝x对称,故选D.

　　12.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(1,0),B(2,2).若点C满足\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋t(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)),其中t∈R,则点C的轨迹方程为________.

　　解析：设点C(x,y),则\s\up6(→(→)＝(x,y),\s\up6(→(→)＋t(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝(1＋t,2t),所以消去参数t,得点C的轨迹方程为y＝2x－2.

　　答案：y＝2x－2

　　13.已知△ABC中,AB＝2,AC＝BC.

　　(1)求点C的轨迹；

　　(2)求△ABC的面积的最大值.

　　解：(1)以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则A(－1,0),B(1,0),

　　设C(x,y),由AC＝BC,得(x＋1)2＋y2＝2[(x－1)2＋y2],即(x－3)2＋y2＝8,

　　又点C不在x轴上,

　　所以点C的轨迹方程为(x－3)2＋y2＝8(y≠0),

　　所以点C的轨迹是以(3,0)为圆心,半径为2的圆去掉点(3＋2,0)和(3－2,0)剩余的部分.

　　(2)由于AB＝2,

所以S△ABC＝×2×|y|＝|y|,