5.已知双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)

A. 4/3 B.5/3 C.2D.7/3

解析:由题意知|PF1|-|PF2|=2a,

　　即3|PF2|=2a,∴|PF2|=2/3 a.

　　设P(x0,y0),则x0>0,

　　∴(2/3 a)/(x_0 "-" a^2/c)=e,∴2/3 a=ex0-a,∴e=5a/(3x_0 ).

　　又∵|x0|≥a,∴a/x_0 ≤1,∴e=5/3·a/x_0 ≤5/3.

答案:B

6.椭圆 x^2/25+y^2/9=1上有一点P,它到左准线的距离等于2.5,则P到右焦点的距离为　　　　　.

解析:设F1,F2分别为左、右焦点,P到左准线的距离d=2.5,则P到左焦点的距离|PF1|=e·d=4/5×5/2=2,

　　∴|PF2|=2a-|PF1|=10-2=8.

答案:8

7.准线方程为x+y=1,相应的焦点为(1,1)的等轴双曲线方程是　　　　　　　.

解析:由题意知 √("(" x"-" 1")" ^2+"(" y"-" 1")" ^2 )/(("|" x+y"-" 1"|" )/√2)=√2,得xy=1/2.

答案:xy=1/2

8.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2=√6 d1,则椭圆C的离心率为　　　　　.

解析:先将d2,d1用椭圆的基本量a,b,c表示出来,然后根据已知条件建立a,b,c的关系式,消去b,结合离心率的定义即可求得离心率的值.依题意,d2=a^2/c-c=b^2/c.

　　又BF=√(c^2+b^2 )=a,所以d1=bc/a.

由已知可得 b^2/c=√6·bc/a,