8．定线段AB所在直线AB与定平面α相交，PAB且Pα，若直线AP，BP与α交于点A1，B1，请问：如果P点任意移动，直线A1B1是否总过一定点？请说明理由．

百尺竿头 更进一步

　　如图，已知空间不共面的三条线段AA1，BB1，CC1，两两平行且互不相等．求证：AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1分别相交，且三个交点共线．

　　参考答案与解析

　　千里之行 始于足下

　　1．①②③　对于①，图中没有画出平面α与平面β的交线，另外图中的实、虚线也没有按照画法原则去画，因此①的画法不正确．

　　同样的道理，也可知②③图形的画法不正确．

　　④的图形画法正确．

　　2．(4)　由公理2知(1)(2)不正确；两两平行的三直线也可能确定一个平面，(3)不正确．

　　3．0　①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中"a∈α"符号不正确；③中A可在α内，也可在α外；④符号"A⊂α"不正确．

　　4．③　①中缺少"不共线"，∴①错误；

　　线段AB⊂α，∴A∈α，B∈α.∴直线AB⊂α.

　　∴②也错误；三条直线两两相交时可能共点，不一定共面，∴③正确；④明显错误．(不符合公理2)

　　5．(1)5　(2)2　(3)1或3　6

　　(1)如图，平行六面体ABCD­A1B1C1D1，与AB，CC1都共面的棱为BC，D1C1，DC，AA1，BB1，共5条．

　　(2)三角形三个顶点不共线能确定一平面．圆中任三点不共线，可确定一平面，但四边形可能四个顶点不共面，不能确定平面．故三角形与圆一定是平面图形．

　　(3)当三直线两两相交但不共点时，确定一个平面；当三线共点，如三棱锥的三条侧棱可确定三个平面；四棱柱的四条侧棱，确定四个侧面，相对的两条棱组成两个对角面，共六个面．∴两两平行的四条直线最多可确定6个平面．

　　6．③④　①错，因为当一条线段的中点在平面内时，两个端点不一定在平面内，此时线段可与平面相交；②错，如空间四边形的两组对边分别相等，但不在同一平面内，因而不是平行四边形；⑤错，点A和平面内的任一条直线可共面．