2019-2020学年人教B版选修2-1 14 抛物线的标准方程 作业
2019-2020学年人教B版选修2-1 14 抛物线的标准方程 作业第3页

  =,抛物线开口向右,焦点坐标为,准线方程为x=-.②当a<0时,=-,抛物线开口向左,焦点坐标为,准线方程为x=-.故不论a>0,还是a<0,焦点坐标都是,准线方程都为x=-.]

  三、解答题

  9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过-=1的一个焦点,且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.

  [解] 因为交点在第一象限,抛物线的顶点在原点,其准线垂直于x轴,所以可设抛物线方程为y2=2px(p>0).将点代入方程,得p=2,所以抛物线方程为y2=4x.准线方程为x=-1.由此知双曲线方程中c=1,焦点为,(1,0),点到两焦点距离之差2a=1,所以双曲线的标准方程为-=1.

  10.如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m.

  

  (1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;

  (2)若行车道总宽度AB为7 m,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少m(精确到0.1 m)?

  [解] 如图所示

  (1)依题意,设该抛物线的方程为x2=-2py(p>0),

因为点C(5,-5)在抛物线上,代入方程解得p