2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学

第一附属中学高二上学期期中检测数学（理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．D

　　【解析】

　　【分析】

　　根据抛物线标准方程，可求得p，进而求得焦点坐标。

　　【详解】

　　将抛物线方程化为标准方程为x^2=1/2 y ，可知p=1/4

　　所以焦点坐标为(0, 1/8)

　　所以选D

　　【点睛】

　　本题考查了抛物线的基本性质，属于基础题。

　　2．B

　　【解析】

　　【分析】

　　利用线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移可得最大值。

　　【详解】

　　根据约束条件，画出可行域如下图所示：

　　将图中目标函数（红色）y=3/4 x 平移，可知当平移经过P点（蓝色）时目标函数取得最大值，此时P(1,2)

　　所以最大值为z=-3×1+4×2=5

　　所以选B

　　【点睛】

　　本题考查了线性规划的简单应用，注意可行域的选择，属于基础题。

　　3．D

　　【解析】

　　【分析】

　　根据极坐标与直角坐标的转化公式即可求得直角坐标。

　　【详解】

　　由极坐标与直角坐标转化公式，{█(ρ^2=x^2+y^2@tanθ=y/x)

　　代入得{█(ρ^2=(-2)^2+(-2√3)^2=16@tanθ=(-2√3)/(-2)=√3)

　　因为M(-2,-2√3)位于第三象限，所以θ=4π/3

　　所以极坐标M(ρ,θ) 为M(4, 4π/3)

　　所以选D

　　【点睛】

　　本题考查了极坐标与直角坐标的转化，注意点所在的象限，属于基础题。

　　4．A

　　【解析】

　　【分析】

　　两个圆相减，可得交点弦所在的直线方程；再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系，求得AB的垂直平分线方程。

　　【详解】

　　圆C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0与圆C_2:x^2+y^2+4x-10y+4=0相交于A、B两点

　　所以AB所在的直线方程为两个方程相减，得3x-3y+4=0

　　AB垂直平分线的斜率为x+y+b=0

　　圆C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0的圆心为（1,2）

　　将（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3

　　所以AB的垂直平分线的方程为x+y-3=0

　　所以选A

【点睛】