如上图,由图像可知,

　　当x=1/3 时,(1/2)^(1/3)

　　∴对(0"," 1/3)中的任意x,有(1/2)^x

　　故p4为真命题.

答案:D

5.已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{an}是等差数列,则点列{(n,Sn)}在一条抛物线上;命题q:若实数m>1,则关于x的不等式mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞,+∞).

对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是(　　)

A.s是假命题,r是真命题

B.s是真命题,r是假命题

C.s是假命题,r是假命题

D.s是真命题,r是真命题

解析:对于命题p,当{an}为常数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题;

　　由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞,+∞)的m不存在,故命题q的逆命题r是假命题.

答案:C

6.设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2,是真命题的有(　　)

A.①② B.②③

C.③④ D.②④

解析:①错误,数量积不满足结合律;②正确,由向量减法的三角形法则,可知有|a|-|b|<|a-b|;③错误,因为[(b·c)·a-(c·a)·b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0.所以③错误;④正确.

答案:D

7.命题"若m>n,则2m>2n-1"的否命题是　　　　　　　　　　　　　.

答案:若m≤n,则2m≤2n-1

8.给定下列命题:①"若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根";②"若a>b,则a+c>b+c"的否命题;③"矩形的对角线相等"的逆命题;④"若xy=0,则x,y中至少有一个为0"的否命题.其中真命题的序号是　　　　　　　.

解析:①当k>0时,Δ=4+4k>0,是真命题.②否命题为"若a≤b,则a+c≤b+c",是真命题.③逆命题为"对角线相等的四边形是矩形",是假命题.④否命题为"若xy≠0,则x,y都不为零",是真命题.

答案:①②④

9. 若命题"关于x的不等式3mx2+mx+1>0恒成立"是真命题,则m的取值范围是　　　　　　　　.

解析:命题"3mx2+mx+1>0恒成立"是真命题,需对m进行分类讨论.

　　当m=0时,1>0恒成立,所以m=0满足题意;

　　当m>0,且Δ=m2-12m<0,即00恒成立,所以0

　　当m<0时,3mx2+mx+1>0不恒成立.

　　综上所述,0≤m<12.

答案:[0,12)

10. 判断"函数f(x)=2x-x2有三个零点"是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.

解:这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.

　　函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图像的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图像与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.

11.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.

(1)垂直于平面α内所有直线的直线l垂直于平面α;

(2)设a,b,c是实数,若a=b,则a+c=b+c.

分析:弄清楚命题的条件和结论,将命题写成"若p,则q"的形式,才能便于写出它的逆命题、否命题、逆否命题.