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我夯基 我达标

1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则a·b的值是（ ）

A.34 B.27 C.-43 D.-6

思路解析：依数量积的坐标运算法则解答此题.a·b=-4×5+7×2=-6.

答案：D

2.已知向量a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）⊥b，则x的值是（ ）

A.3 B.-1 C.-1或3 D.-3或1

思路解析：欲求x的值，只需建立关于x的方程，由条件（2a-b）⊥b（2a-b）·b=0，即可得出x的方程.∵（2a-b）⊥b，∴（2a-b）·b=2a·b-b2=2×2×3+2×1×x-32-x2=0.整理，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3.

答案：C

3．若向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°，且|b|=，则b等于（ ）

A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3)

思路解析：由题意，b与a共线，再结合|b|=，列出关于b的坐标的方程，即可解出.

方法一：设b=λ(-1,2)，且λ＞0，有(-λ)2+(2λ)2=()2b=(-3，6).

方法二：由题意可知，向量a、b共线且方向相反.故可由方向相反排除B，C；由共线可知b=-3a.

答案：A

4．设向量a与b的夹角为θ，且a=(3,3),2b-a=(-1,1)，则cosθ=________________.

思路解析：由题意，得b=a+(-1,1)=（1,2），则a·b=9，|a|=，|b|=，

∴cosθ=.

答案：

5.已知a=（1，2），b=（1，1），c=b-ka，若c⊥a，则c=_________________.

思路解析：根据a和b的坐标、c的坐标，利用垂直建立关于k的方程，求出k后可得向量c.

答案：（）

6.已知a=（3，-1），b=（1，2），x·a=9与x·b=-4，向量x的坐标为_______________.

思路解析：待定系数法，设出向量x的坐标，利用所给两个关系式得到关于坐标的方程组，再求解.设x=（t，s），由

答案：（2，-3）

7.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2），

（1）若|c|=，且c∥a，求c的坐标；