一、基础达标

1.下列说法中正确的个数是(　　)

①过圆心且垂直于切线的直线必过切点；②过切点且垂直于切线的直线必过圆心；③过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点.

A.2 B.3 C.4 D.5

解析　由切线的判定及性质定理知：①②④正确，③不正确，过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线或直径.

答案　B

2.如图所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，点P是弧EG上的任意一点，则∠EPF等于(　　)

A.120° B.90°

C.60° D.30°

解析　如图所示，连接OE，OF.

∵OE⊥AB，OF⊥BC，

∴∠BEO＝∠BFO＝90°.

∴∠EOF＋∠ABC＝180°.

∴∠EOF＝120°.

∴∠EPF＝∠EOF＝60°.

答案　C

3.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若AD＝DC，则sin∠ACO等于(　　)

A. B.

C. D.

解析　连接BD，作OE⊥AC于E.