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5．将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且1号球和2

号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为（ ）

A．30 B．24 C．48 D．72

【答案】A

【解析】分析：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，而①②好小球放在同一个盒子里有A33种结果，用所有的排列数减去不合题意的，得到结果．

详解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，

把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，

而①②好小球放在同一个盒子里有A33=6种结果，

∴编号为①②的小球不放到同一个盒子里的种数是C42A33-6=30，

故选A．

点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清"是分类还是分步"、"是排列还是组合"，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑"正难则反"的思维方式．

6．某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开三个班,选课结束后,有4名同学要求改修数学,但每班至多可再接收2名同学,那么不同的分配方案有 ( )

A．72种 B．54种 C．36种 D．18种

【答案】B

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：①其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②其中一个班不接收