2017-2018学年北师大版选修1-2 类比推理 自我小测
2017-2018学年北师大版选修1-2   类比推理   自我小测第2页

  6.(2011山东枣庄高考调研)在平面几何中,有射影定理:"在△ABC中,AB⊥AC,点A在BC边上的射影为D,有AB2=BD·BC."类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:"在三棱锥ABCD中,AD⊥平面ABC,点A在底面BCD上的射影为O,则有__________."

  7.已知等差数列{an},公差为d,前n项和为Sn,有如下性质:

  (1)通项an=am+(n-m)d.

  (2)若m+n=2p,m、n、p∈N+,则am+an=2ap.

  (3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.

  类比得出等比数列的性质.

  8.三角形的面积为,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,求出四面体的体积公式.

  

  求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个"逆向"问题.例如:原来问题是"若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积."求出体积后,它的一个"逆向"问题可以是"若正四棱锥底面边长为4,体积为,求侧棱长";也可以是"若正四棱锥的体积为,求所有侧面面积之和的最小值".

  试给出问题"在平面直角坐标系xOy中,求点P(2,1)到直线3x+4y=0的距离"的一个有意义的"逆向"问题.