1.2.3　空间中的垂直关系

第一课时　直线与平面垂直

1若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b的关系是(　　)

A.a⊥b,且a与b相交

B.a⊥b,且a与b不相交

C.a⊥b

D.a与b不一定垂直

解析：因为b∥α,则在平面α内存在一条直线c,使得b∥c,因为直线a⊥平面α,c⊂α,所以a⊥c.

　　因为b∥c,所以a⊥b.

　　当b与a相交时为相交垂直,当b与a不相交时为异面垂直,故选C.

答案：C

2如图,BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC,则图中直角三角形的个数是(　　)

A.8

B.7

C.6

D.5

解析：易知PA⊥AC,PA⊥AD,PA⊥AB,BC⊥AD,BC⊥PD,AC⊥AB.图中的直角三角形分别为△PAC,△PAD,△PAB,△ADC,△ADB,△PCD,△PDB,△ABC,共8个,故选A.

答案：A

3设α表示平面,a,b,l表示直线,给出下列四个命题:

①├ ■(a⊥l@b⊥l@a⊂α@b⊂α)}⇒l⊥α;②├ ■(a∥b@a⊥α)}⇒b⊥α;