③α⊥γ,β⊥γ,m⊥α;④n⊥α,n⊥β,m⊥α.

其中为m⊥β的充分条件的是　　　　　.(将你认为正确的所有序号都填上)

解析:由面面垂直的性质知②正确.由n⊥α,n⊥β知α∥β.又m⊥α,∴m⊥β,故④正确.

答案:②④

9.如图,在电路图中,"闭合开关A"是"灯泡B亮"的什么条件?

解如题图①,闭合开关A或者闭合开关C都可以使灯泡B亮.反之,若要灯泡B亮,不一定非要闭合开关A.因此"闭合开关A"是"灯泡B亮"的充分不必要条件.

　　如题图②,闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮.反之,若要使灯泡B亮,则开关A必须闭合,说明"闭合开关A"是"灯泡B亮"的必要不充分条件.

　　如题图③,闭合开关A可使灯泡B亮,而灯泡B亮,开关A一定是闭合的.因此"闭合开关A"是"灯泡B亮"的充要条件.

　　如题图④,闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮.反之,灯泡B亮也可不必闭合开关A,只要闭合开关C即可,说明"闭合开关A"是"灯泡B亮"的既不充分又不必要条件.

★10.求三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根的充要条件.

解若三个方程都没有两个相异实根,

　　则Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0,

　　相加整理,得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

　　即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0,所以a=b=c.

　　又当a=b=c时,三个方程都没有两个相异实根,

　　所以使三个方程都没有两个相异实根的充要条件为a=b=c.

　　所以使三个方程至少有一个方程有两个相异实根的充要条件为a,b,c不全相等.

★11.求证:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1.

证明充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-1/2,方程有一个负根,符合题意.

　　当a<0时,Δ=4-4a>0,方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实根,且两根之积 1/a<0,方程有一正一负两根,符合题意.

　　当0

方程ax2+2x+1=0有实根,且{■("-" 2/a<0"," @1/a>0"," )┤