2019-2020学年人教A版选修1-1 导数与函数的极值最值 课时作业
2019-2020学年人教A版选修1-1      导数与函数的极值最值 课时作业第3页

  将a=1代入2a-b=0,解得b=2.

  (2)由(1)得f(x)=x2-2ln x(x>0),

  所以f′(x)=2x-=,

  令f′(x)>0,解得x>1,令f′(x)<0,解得0

  所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,

  所以f(x)极小值=f(1)=1,无极大值.

  8.设函数f(x)=aln x-bx2(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切.

  (1)求实数a,b的值;

  (2)求函数f(x)在[,e]上的最大值.

  解:(1)f′(x)=-2bx,

  因为函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,

  所以解得

  (2)由(1)知,f(x)=ln x-x2,

  f′(x)=-x=,

  当≤x≤e时,令f′(x)>0,

  得≤x<1,

  令f′(x)<0,得1

  所以f(x)在[,1)上单调递增;在(1,e]上单调递减,

  所以f(x)max=f(1)=-.

  [综合题组练]

  1.(2019·南昌第一次模拟)已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,若x>0时,f′(x)>0,则(  )

  A.f(0)>f(log32)>f(-log23)

  B.f(log32)>f(0)>f(-log23)

C.f(-log23)>f(log32)>f(0)