所以函数的最小值为ymin=-1/4.

4.函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为(　　).0(导学号51790162)

A.0 B.-2

C.-1/2 D.-9/4

答案:D

解析:由f(x+1)=x(x+3)=(x+1)2+(x+1)-2,得f(x)=x2+x-2=(x+1/2)^2-9/4,所以f(x)的最小值是-9/4.

5.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3和最小值2,则m的取值范围是　　　　　.

答案:[1,2]

解析:∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,

　　∴f(0)=f(2)=3.

　　又m>0,∴m∈[1,2].

　　6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,0).定义函数g(x)=(x-1)·f(x),则函数g(x)的最大值为　　　　　.0(导学号51790163)

答案:1

解析:由图象可知:

　　当0≤x≤1时,f(x)=2x;

　　当1

　　∴g(x)={■("(" x"-" 1")·" 2x"," 0≤x≤1"," @"(" x"-" 1")(-" x+3")," 1

　　当0≤x≤1时,g(x)=2(x2-x)

　　=2[(x"-" 1/2)^2 "-" 1/4]=2(x"-" 1/2)^2-1/2,

　　∴x=0或x=1时,g(x)max=0;

　　当1

　　=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

　　∴x=2时,g(x)max=1.

　　综上,g(x)max=1.

7.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值.

解∵f(x)开口向上,对称轴x=a>1,

　　∴f(x)在[1,a]上是单调减函数.

　　∴f(x)的最大值为f(1)=6-2a;f(x)的最小值为f(a)=5-a2.

∴6-2a=a,5-a2=1.∴a=2.