上海市七宝中学2019届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案-302edu教育资源网

19. 台风"山竹"导致海南省局部地方海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质监

测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该

药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当

药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低

于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来

水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.

20. 已知二次函数的定义域恰是不等式的解集，其值

域为，函数的定义域为，值域为.

（1）求定义域和值域；

（2）试用单调性的定义法解决问题：若存在实数，使得函数

在上单调递减，上单调递增，求实数的取值范围并用表示；

（3）是否存在实数，使成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

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