的差等于1，

　　(1)求动点P的轨迹C的方程；

　　(2)过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值.

　　【导学号：33242201】

　　[解]　(1)∵平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1，

　　∴当x≥0时，点P到F的距离等于点P到直线x＝－1的距离，

　　∴动点P的轨迹为抛物线，方程为y2＝4x(x≥0)．

　　∴动点P的轨迹C的方程为y2＝4x(x≥0)．

　　(2)设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，

　　过点F的直线l的方程为x＝my＋1，代入y2＝4x，可得y2－4my－4＝0，

　　由根与系数的关系得y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，

　　∴S△AOB＝|y1－y2|＝

　　＝，

　　∴当m＝0时，△AOB的面积最小，最小值为2.

　　[能力提升练]

　　1．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为 (　　)

　　A.　 B．　　　C．1　 D．2

　　D　[由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，

　　过B作BB1⊥l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1(图略)，则|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6，

　　∴2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.]

2．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则|AB|等于(　　)