一、基础达标

1.已知，如图，PA切⊙O于点A，BC是⊙O的直径，BC的延长线交AP于P，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析　如图所示，连接OA，OE，

则△AOE为等腰三角形.

∵OC⊥AE，∴OC垂直平分AE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴∠EAC＝∠AEC＝∠CAP＝∠ABP.

答案　C

2.如图所示，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于(　　)

A.15° B.20°

C.25° D.30°

解析　如图，连接BC，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCB＝∠CAB＝35°.

又∠PBC＝∠CAB＋∠ACB

＝35°＋90°＝125°，∴∠P＝180°－125°－35°＝20°.

答案　B

3.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为(　　)

A.2 B.3

C.2 D.4

解析　如图，连接BC，由AB是直径，得AC⊥BC，

由弦切角定理可知，∠ACD＝∠ABC，

∴△ABC∽△ACD，∴＝，