10.设f(x)为可导函数,且满足(lim)┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+2Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=-2,则函数y=f(x)在x=1处的导数为　　　　.

　　【解析】函数y=f(x)在x=1处的导数为f'(1)=1/2 lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+2Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=-1.

　　【答案】-1

11.已知曲线y=x2+1,是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.

　　【解析】存在.

　　由导数的定义知y'=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) ("(" x+Δx")" ^2+1"-(" x^2+1")" )/Δx=2x.

　　设切点为(t,t2+1),因为y'=2x,所以切线的斜率为y'|x=t=2t,

　　可得切线方程为y-(t2+1)=2t(x-t).

　　将(1,a)代入,得a-(t2+1)=2t(1-t),即t2-2t+(a-1)=0.

　　因为切线有两条,所以Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,且实数a的取值范围是(-∞,2).