证明：AB1∥平面DBC1.

证明：∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，

∴四边形B1BCC1是矩形.

连结B1C交BC1于E，则E是B1C的中点.连结DE.

在△AB1C中，又D为AC中点，∴DE∥AB1

又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，

∴AB1∥平面DBC1.

21.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，求证：

(1)E、F、B、D四点共面；

(2)平面AMN∥平面EFBD.

证明：(1)分别连结B1D1、ED、FB，

由正方体性质知B1D1∥BD.

∵E、F分别是D1C1和B1C1的中点，

∴EFB1D1.

∴EFBD.

∴E、F、B、D四点共面.

(2)连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.

∵M、N为A1B1、A1D1的中点，

∴MN∥EF.而EF面EFBD.

∴MN∥面EFBD.∵PQAO,

∴四边形PAOQ为平行四边形.∴PA∥QO.

而QO平面EFBD，∴PA∥平面EFBD，

且PA∩MN=P，PA、MN面AMN.

∴平面AMN∥平面EFBD.

22.用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体，如图

(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；