参考答案

　　1．解析：设其中一个数为x，两数立方之和为y，

　　则另一个数为8－x，y＝x3＋(8－x)3,0≤x≤8，y′＝3x2－3(8－x)2，

　　令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，得x＝4.

　　当0≤x＜4时，y′＜0；当4＜x≤8时，y′＞0.

　　所以当x＝4时，y最小．

　　答案：B

　　2．解析：由题意，总成本为C＝20 000＋100x.

　　所以总利润P＝R－C＝

　　则P′＝

　　令P′＝0，得x＝300，

　　易知当x＝300(件)时，总利润最大．

　　答案：D

　　3．解析：由题意，存款量g(x)＝kx(k＞0)，银行应支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx2，x∈(0,0.048)．

　　设银行可获得的收益为y，则y＝0.048kx－kx2.

　　于是y′＝0.048k－2kx，令y′＝0，解得x＝0.024，

　　依题意知y在x＝0.024处取得最大值．

　　故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益．

　　答案：B

　　4．解析：由题意可设点A(x，y)，则点B(－x，y)，C(－x,0)，D(x,0)，其中0＜x＜2,0＜y＜4，

　　设矩形的面积为S，则S＝2xy＝2x(4－x2)＝8x－2x3，

令S′＝8－6x2＝0，得x＝.