地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．

　　4．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX－3双星系统．它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

　　(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，试求m′．设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；

　　(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．

　　解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意可知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有

　　FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，FA＝FB．

　　设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得

　　r＝r1 ①

　　由万有引力定律，有FA＝G，

　　将①式代入得FA＝G．

　　令FA＝G，

　　比较可得m′＝． ②

　　(2)由牛顿第二定律，有

　　G＝m1 ③

　　又因可见星A的轨道半径

　　r1＝ ④

　　由②③④式解得＝．

　　答案：见解析

　　[课时作业]

一、单项选择题