2.4.2 抛物线的几何性质

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.抛物线x2=-4y的通径为AB，O为抛物线的顶点，则( )

A.通径长为8，△AOB的面积为4 B.通径长为-4，△AOB的面积为2

C.通径长为4，△AOB的面积为4 D.通径长为4，△AOB的面积为2

答案：D

∵抛物线x2=-4y，

∴2p=4，即通径长为4，

△AOB的面积为×2p×=×4×1=2.

2.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p＞0),则( )

A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点

C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点

答案：C

∵直线y=kx-k过点（1，0），点（1，0）在抛物线y2=2px的内部，

∴当k=0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点.

3.已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程.

解：由题意可设弦所在的直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.

∵抛物线y2=4x的焦点F(1，0)，

∴直线方程为y=k(x-1).

由

整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

∴x1+x2=.

∴AB=AF+BF=x1+x2+2=+2.

又AB=36，∴+2=36,

解得k2=,即k=±.

∴所求直线方程为y=(x-1)或y=(x-1).

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.抛物线y2=2px动弦AB长为a(a≥2p),弦AB中点到y轴最短距离是( )

A. B. C.+ D.-

答案：D