5.3　对数函数的图像和性质

课时过关·能力提升

1若log3a<0,(1/3)^b>1,则(　　)

A.a>1,b>0

B.00

C.a>1,b<0

D.0

解析:由函数y=log3x,y=(1/3)^x的图像知,0

答案:D

2已知a=log23+log2√3,b=log29-log2√3,c=log32,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a=bc

C.ab>c

解析:a=log23+log2√3=log23√3,b=log29-log2√3=log23√3,

　　因此a=b,而log23√3>log22=1,log32

　　所以a=b>c,故选B.

答案:B

3已知a>0,a≠1,若函数f(x)=a-x是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图像大致是(　　)

解析:由f(x)=a-x=(1/a)^x是R上的增函数,可知1/a>1,故0

　　故f(x)=loga(x+1)的图像可看作由对数函数f(x)=logax(0

答案:D

4已知f(x)={■("(" 3a"-" 1")" x+4a"," x<1"," @log_a x"," x≥1)┤是R上的减函数,那么a的取值范围是(　　)

A.(0,1) B.(0"," 1/3)

C.[1/7 "," 1/3) D.[1/7 "," 1)

解析:∵由题意知f(x)=logax(x≥1)在定义域上是减少的,

∴0