第3课时　空间向量的直角坐标运算

基础达标(水平一 )

1.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:{a,b,c}为空间的一个基底.则命题p是命题q的(　　).

　　A.充分不必要条件　　

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件　　　　　

　　D.既不充分也不必要条件

　　【解析】由空间基底的概念知,p⇒/ q,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.

　　【答案】B

2.若点A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-9,4),则△ABC的形状是(　　).

　　A.锐角三角形 B.直角三角形

　　C.钝角三角形 D.等腰三角形

　　【解析】由题意知(AB) ⃗=(3,4,2),(AC) ⃗=(5,-7,3),(BC) ⃗=(2,-11,1),所以(AB) ⃗·(AC) ⃗=-7<0,得A为钝角,所以该三角形是钝角三角形.

　　【答案】C

3.若a=(1,0,2),b=(-1,2,1),且(ta+b)⊥b,则实数t的值是(　　).

　　A.0　　 B.-2 C.-6　 D.-8

　　【解析】因为a=(1,0,2),b=(-1,2,1),

　　所以ta+b=(t-1,2,2t+1).

　　又因为(ta+b)⊥b,

　　所以(ta+b)·b=-(t-1)+4+2t+1=0,所以t=-6.

　　【答案】C

4.有下列4个命题:①若p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则p=xa+yb;③若(MP) ⃗=x(MA) ⃗+y(MB) ⃗,则P,M,A,B四点共面;④若P,M,A,B四点共面,则(MP) ⃗=x(MA) ⃗+y(MB) ⃗.其中真命题的个数是(　　).

　　A.1　 B.2 C.3 D.4

　　【解析】①正确;②中,若a,b共线,p与a不共线,则p=xa+yb就不成立;③正确;④中,若M,A,B三点共线,点P不在此直线上,则(MP) ⃗=x(MA) ⃗+y(MB) ⃗不成立.故选B.

　　【答案】B

5.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若(AC_1 ) ⃗=x(AB) ⃗+2y(BC) ⃗+3 (C_1 C) ⃗,则x+y+ =　　　　.

　　【解析】如图,(AC_1 ) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CC_1 ) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗-(C_1 C) ⃗,

　　因为(AC_1 ) ⃗=x(AB) ⃗+2y(BC) ⃗+3 (C_1 C) ⃗,

　　所以{■(x=1"," @2y=1"," @3z="-" 1"," )┤解得{■(x=1"," @y=1/2 "," @z="-" 1/3 "," )┤

　　所以x+y+ =1+1/2-1/3=7/6.

【答案】7/6