C．3x2＋1/3x－2/3＋sin x D．3x2＋1/3x－2/3－sin x

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用导数的运算法则和初等函数的导数求导得解.

【详解】

由题得y'＝(x3＋∛x＋cos x)'＝3x2＋1/3x－2/3－sin x.

故答案为：D

【点睛】

(1)本题主要考查初等函数的导数和导数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)(sinx)^'=cosx,(cosx)^'=-sinx,不要记错了.

二、填空题

7．已知函数f(x)=ax^3+3x^2-6，若f^' (-1)=4，则实数a的值为______．

【答案】10/3

【解析】

【分析】

先求函数f(x)=ax^3+3x^2-6的导函数f^' (x)，结合f^' (-1)=4，得到关于a的方程，解出即可求出a．

【详解】

∵f(x)=ax^3+3x^2-6，∴f'(x)=3ax^2+6x，

又f^' (-1)=4，∴f'(-1)=3a-6=4，解得a=10/3，故答案为10/3．

【点睛】

本题主要考查函数的导数的运算，考查了学生的运算能力，属于基础题.

8．已知f(x)=x^2+2x-sinπ，则f'(0)=_________________________ .

【答案】2

【解析】

【分析】

根据导数的几何意义，对函数求导，进而得到函数的导函数，将x=0代入导函数即可.

【详解】

根据导数的几何意义得到：∵f'(x)=2x+2，∴f'(0)=2.

故答案为：2.

【点睛】

这个题目考查的是导数的几何意义，导数在曲线上某点处的取值，即曲线在这一点处的切线的斜率.

9．给出下列四个导数式：

①(x4)'＝4x3；②(2x)'＝2xln 2；③(ln x)'＝－1/x；④(1/x)^'=1/x^2 .

其中正确的导数式共有_________个．

【答案】2

【解析】