解析：由题意可得圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，

则S1＝6π，S2＝4π．

所以＝＝．

答案：

8．

圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．

解析：设球的半径为x cm，由题意得πx2×8＝πx2×6x－πx3×3，解得x＝4．

答案：4

9．

某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．

解：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，

该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝．

10．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．

解：

如图，在底面正六边形ABCDEF中，连接BE，AD交于O，连接BE1，则BE＝2OE＝2DE，所以BE＝，

在Rt△BEE1中，