选B．

　　5．已知|a|＝1，|b|＝，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为(　D　)

　　A．60° B．30°

　　C．135° D．45°

　　[解析]　∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，

　　∴a·a－a·b＝|a|2－|a|·|b|·cos〈a，b〉

　　＝1－1··cos〈a，b〉＝0，

　　∴cos〈a，b〉＝.∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝45°．

　　6．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|(　C　)

　　A．　　　 B．　　　

　　C．　　　 D．4

　　[解析]　|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2

　　＝|a|2＋6|a||b|cos＋9|b|2，

　　∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，

　　∴|a＋3b|2＝13，∴|a＋3b|＝．

　　二、填空题

　　7．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x、y、z使得xa＋yb＋zc＝0，则x、y、z满足的条件是__x＝y＝z＝0__.

　　[解析]　若x≠0，则a＝－b－c，即a与b，c共面．

　　由{a，b，c}是空间向量的一个基底知a、b、c不共面，故x＝0，同理y＝z＝0．

　　8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝__a2__.

　　[解析]　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

＝|\s\up6(→(→)|·|\s\up6(→(→)|·cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝a×a×cos60°＝a2．