5.在命题"若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠⌀"的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的有(　　)

A.都真 B.都假

C.否命题真 D.逆否命题真

解析:原命题为真,而其否命题为"若抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,则{x|ax2+bx+c<0}=⌀",为假命题.

答案:D

6.下列四个命题:

①"若x+y=0,则x,y互为相反数"的否命题;

②"若a>b,则a2>b2"的逆否命题;

③"若x≤-3,则x2-x-6>0"的否命题;

④"若x>2 017,则x>0"的逆命题.

其中真命题的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:B

7.命题"若-1

答案:若x2≥1,则x≤-1或x≥1

8.命题:"若b≤-1,则关于x的方程x2-2bx+b2+b=0有实根"与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有　　　　　个.

解析:当b≤-1时,Δ=4b2-4(b2+b)=-4b>0,

　　所以原命题为真命题;

　　由Δ≥0,得b≤0,故其逆命题为假命题.

　　所以这4个命题中真命题有2个.

答案:2

9.给出以下命题:

①"若x2+y2≠0,则x,y不全为零"的否命题;

②"正多边形都相似"的逆命题;

③"若m>0,则x2+x-m=0有实根"的逆否命题.

其中真命题的序号是　　　　　.

解析:①否命题是"若x2+y2=0,则x,y全为零".真命题.

　　②逆命题是"若两个多边形相似,则这两个多边形为正多边形".假命题.

　　③∵Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,∴x2+x-m=0有实根,即原命题为真.∴逆否命题为真.

答案:①③

10.证明:若p3+q3=2,则p+q≤2.