【解析】选A　当a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；反之，当A⊆B时，a＝2或3，所以"a＝3"是"A⊆B"的充分而不必要条件．

【答案】　C

5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是(　　)

A．x≥0　　　　　　　 B．x2≥－x

C．log2(x＋1)＞0 D．2x＜1

【解析】选B　∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件，选项C，D均不符合题意．

对于选项B，由x2≥－x，得x(x＋1)≥0.∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．

【答案】　C

6.已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要条件是(　　)

A.0＜x＜1 B.－1＜x＜1

C.＜x＜ D.＜x＜2

【解析】　x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知.

A中0＜x＜1是p的充要条件；B中－1＜x＜1是p的必要条件；

C中＜x＜是p的充分条件；D中＜x＜2是p的既不充分也不必要条件.应选B.

【答案】　B

一、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）

7．如果命题"若A，则B"的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的 (填"充分不必要""必要不充分""既不充分也不必要"或"充要")条件．

【解析】因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A⇒/ B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，

所以A是B的必要不充分条件．

答案：必要不充分

8．"函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数"是"a＜2"的 条件.

【解析】　∵函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，

∴当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a＜2，a＜2\s\up0(/(/)a≤1.

∴是充分条件.

【答案】　充分

9．已知α：x≥a，β：|x－1|＜1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 ．

【解析】α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，由|x－1|＜1，得0＜x＜2，∴β可看作集合B＝{x|0＜x＜2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴BA，∴a≤0.

【答案】(－∞，0]

10．下列四个命题：

①"若x＋y＝0，则x，y互为相反数"的逆命题；