图3­1­29

　　A.\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＜\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)

　　B.\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)

　　C.\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＞\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)

　　D.\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)与\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)不能比较大小

　　C　[因为E是BC的中点，AB＝AC，故\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→)，即\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝0.不妨设空间四边形的各边和对角线长均为1，且\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)的夹角为60°，则\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))·(\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→))＝(\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→))＝－＜0，故选C.]

　　4．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为(　　)

　　A．－6 B．6 C．3 D．－3

　　B　[由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，

　　∵e1·e2＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.]

　　5．已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是(　　)

　　A．30° B．45° C．60° D．90°

　　C　[\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)，

　　∴\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))·\s\up8(→(→)

　　＝\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)2＋\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝0＋12＋0＝1，

又|\s\up8(→(→)|＝2，|\s\up8(→(→)|＝1.