∴

∴=

故选C．

点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为"积和结构"或"平方和结构"，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．

6．对任意正数x，y不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，则实数k的最小值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意可得（k﹣）x+ky≥2，不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，可得2≥，化简可得（2k+1）（k﹣1）≥0，由此求得k的最小值．

解：由所给的选项可得k≥1，∵（k﹣）x+ky≥2，x、y都是正实数，

不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，

∴2≥，∴2≥，化简可得 （2k+1）（k﹣1）≥0．

解得 k≤﹣ （舍去），或k≥1，故k的最小值为1，

故选：A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

二、填空题

7．已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．

【答案】12

【解析】试题分析：由题∵a+2b+3c=6，∴根据柯西不等式，得;

（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]

化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）

∴a2+4b2+9c2≥12，当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，