令f′(x)>0，得x<－2或x>1，

　　f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)上为增函数，在(－2,1)上为减函数．

　　若不经过第四象限，则f(1)≥0，得＋－2＋m≥0，∴m≥.

　　答案：

　　6．求函数f(x)＝x3－12x的极值．

　　解：函数f(x)的定义域为R.

　　f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．

　　令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值f(－2)＝16  极小值f(2)＝－16  　　从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值，

　　且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.

　　当x＝2时，函数有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.

　　7．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．

　　(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

　　(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

　　解：(1)因为f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，

　　f′(1)＝f′(－1)＝0，即

　　解得a＝1，b＝0.所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3

　　＝3(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.

　　若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，

　　故f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数；

　　若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上是减函数．

　　所以f(－1)＝2是极大值，f(1)＝－2是极小值．

　　(2)曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上．

　　设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足曲线方程，所以y0＝x－3x0.

　　因为f′(x0)＝3(x－1)，故切线方程为y－y0＝3(x－1)(x－x0)，

　　因为点A(0,16)在切线上，有16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0)，

化简得x＝－8，解得x0＝－2.