故所求直线l的方程为y=±√21/2(x+2)或y=±(3√5)/2(x+2).

拓展提升(水平二)

8.已知离心率为e的双曲线和离心率为√2/2的椭圆有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,若∠F1PF2=π/3,则e等于(　　).

　　A.√6/2 B.√5/2 C.5/2 D.3

　　【解析】由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2√2c⇒|PF1|2+|PF2|2+2|PF1 PF2|=8c2,由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-|PF1 PF2|=4c2,

　　从而解得|PF1 PF2|=4/3c2⇒(|PF1|-|PF2|)2=8c2-(16c^2)/3⇒4a2=(8c^2)/3⇒c^2/a^2 =3/2⇒e=√6/2.故选A.

　　【答案】A

9.中心在坐标原点,离心率为5/3的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为(　　).

　　A.y=±5/4x　　　　　　 B.y=±4/5x

　　C.y=±4/3x D.y=±3/4x

　　【解析】∵c/a=5/3,∴c^2/a^2 =(a^2+b^2)/a^2 =25/9,∴b^2/a^2 =16/9,

　　∴b/a=4/3,a/b=3/4.

　　又∵双曲线的焦点在y轴上,

　　∴双曲线的渐近线方程为y=±a/bx,

　　故所求双曲线的渐近线方程为y=±3/4x.

　　【答案】D

10.已知双曲线x^2/2-y^2/b^2 =1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(√3,y0)在双曲线上,则(PF_1 ) ⃗·(PF_2 ) ⃗=　　　　　.

　　【解析】由渐近线方程为y=x知,b/√2=1,

　　即b=√2,

　　因为点P(√3,y0)在双曲线上,所以y0=±1.

　　当y0=1时,P(√3,1),F1(-2,0),F2(2,0),

　　所以(PF_1 ) ⃗·(PF_2 ) ⃗=0;

　　当y0=-1时,P(√3,-1),(PF_1 ) ⃗·(PF_2 ) ⃗=0.

　　【答案】0

11.已知双曲线C:x^2/4-y2=1,P是C上的任意一点.

(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

(2)若点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.

　　【解析】(1)设P(x1,y1)是C上任意一点,

　　由题可知,双曲线的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0.

所以点P(x1,y1)到两条渐近线的距离分别是("|" x_1 "-" 2y_1 "|" )/√5和("|" x_1+2y_1 "|" )/√5,