§4　平面向量的坐标

A组　基础巩固

1.设向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=λc(λ∈R),则λ+x的值是(　　)

A.-11/2 B.11/2 C.-29/2 D.29/2

答案C

2.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为(　　)

A.-2,1 B.1,-2

C.2,-1 D.-1,2

解析∵c=λ1a+λ2b,

　　∴(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3).

　　∴{■(3=λ_1+2λ_2 "," @4=2λ_1+3λ_2 "," )┤解得λ1=-1,λ2=2.

答案D

3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与(AB) ⃗同方向的单位向量是(　　)

A.(3/5 ",-" 4/5) B.(4/5 ",-" 3/5)

C.("-" 3/5 "," 4/5) D.("-" 4/5 "," 3/5)

解析易得(AB) ⃗=(4-1,-1-3)=(3,-4),所以与(AB) ⃗同方向的单位向量为(AB) ⃗/("|" (AB) ⃗"|" )=1/5(3,-4)=(3/5 ",-" 4/5),故选A.

答案A

4.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是0(　　)

A.e1=(0,0),e2=(1,2)

B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)

C.e1=(3,5),e2=(6,10)

D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)

解析设a=k1e1+k2e2,

　　A选项,∵(3,2)=(k2,2k2),

　　∴{■(k_2=3"," @2k_2=2"," )┤无解.

　　B选项,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),

　　∴{■("-" k_1+5k_2=3"," @2k_1 "-" 2k_2=2"," )┤解得{■(k_1=2"," @k_2=1"." )┤

　　故B中的e1,e2可把a表示出来.

　　同理,C,D选项同A选项,无解.

答案B

5.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=(　　)

A.(2,6) B.(-2,6)

C.(2,-6) D.(-2,-6)

解析设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,

　　所以d=(-2,-6).

答案D

6.在▱ABCD中,若(AB) ⃗=(1,3),(AC) ⃗=(2,5),则(AD) ⃗=　　　,(BD) ⃗=　　　.

解析(AD) ⃗=(BC) ⃗=(AC) ⃗-(AB) ⃗=(1,2),

　　(BD) ⃗=(AD) ⃗-(AB) ⃗=(0,-1).

答案(1,2)　(0,-1)

7.已知e1=(1,2),e2=(-2,3),a=(-1,2),以e1,e2为基底将a分解为a1e1+a2e2的形式为　　　　　　　.