1.3.1 单调性

一、单选题

1．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得在上恒成立，则，故选C．

考点：导数与函数的单调性．

【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式 （或）直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 （或）恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围．

2．（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，

且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．

3．已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是(　　)

(A)奇函数且在(0,+∞)上单调递增

(B)偶函数且在(0,+∞)上单调递增

(C)奇函数且在(0,+∞)上单调递减

(D)偶函数且在(0,+∞)上单调递减