层级二　应试能力达标

　　1．若数列{an}满足an＋1＝(n∈N＋)，且a1＝1，则a17＝(　　)

　　A．13　　　　　　　　　　 B．14

　　C．15 D．16

　　解析：选A　由an＋1＝⇒an＋1－an＝，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋...＋(a17－a16)＝1＋×16＝13，故选A.

　　2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝(　　)

　　A．2＋lg n B．2＋(n－1)lg n

　　C．2＋nlg n D．1＋n＋lg n

　　解析：选A　由an＋1＝an＋lg⇒an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋(a2－a1)＋...＋(an－an－1)＝2＋lg 2＋lg ＋lg ＋...＋lg ＝2＋lg2×××...×＝2＋lg n.

　　3．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，3] B．(－∞，4]

　　C．(－∞，5) D．(－∞，6)

　　解析：选D　依题意，an＋1－an＝－2(2n＋1)＋λ<0，即λ<2(2n＋1)对任意的n∈N＋恒成立．注意到当n∈N＋时，2(2n＋1)的最小值是6，因此λ<6，即λ的取值范围是(－∞，6)．

　　4．已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N＋，则a2 015＋a2 016等于(　　)

　　A．4 B．1

　　C. D.

　　解析：选B　a2＝f＝－1＝；

　　a3＝f＝－1＝；

a4＝f＝＋＝；