值为，故选：C．

考点：二维形式的柯西不等式．

4．若5x1+6x2-7x3+4x4=1,则3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2的最小值是（ ）

A．782/15 B．15/782 C．3 D．25/3

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合柯西不等式的结论整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意结合柯西不等式有：

(3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2 )×(25/3+18+49/5+16)

≥(5|x_1 |+6|x_2 |+7|x_3 |+4|x_4 |)^2

≥(5x_1+6x_2-7x_3+4x_4 )^2=1.

故3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2≥15/782.

本题选择B选项.

【点睛】

本题主要考查柯西不等式其最值的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可．

解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，

当且仅当时等号成立

∵a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，

∴等号成立