三、解答题

　　7.设X～N(1，22)，试求：

　　(1)P(－1＜X≤3)；

　　(2)P(3＜X≤5)．

　　解：因为X～N(1，22)，所以μ＝1，σ＝2.

　　(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝0.682 4.

　　(2)因为P(3＜X≤5)＝P(－3＜X≤－1)，

　　所以P(3＜X≤5)＝P(－3＜X≤5)－P(－1＜X≤3)]＝P(1－4＜X≤1＋4)－P(1－2＜X≤1＋2)]＝P(1－4＜X≤1＋4)－P(1－2＜X≤1＋2)]＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)－P(μ－σ＜X≤μ＋σ)]＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 7.

　　8.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，试求：

　　(1)ξ在(0，2]内取值的概率；

　　(2)ξ在(2，＋∞)内取值的概率；

　　(3)ξ在(0，＋∞)内取值的概率．

　　解：(1)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，正态分布图象的对称轴为x＝1，因为ξ在(0，1]内取值的概率为0.4，所以随机变量ξ在(1，2]内取值的概率等于ξ在(0，1]内取值的概率，也为0.4，即随机变量ξ在(0，2]内取值的概率为0.6.

(2)又因正态分布图象的对称轴为x＝1，得ξ在(1，＋∞)内取值