则α∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：①仅满足mα,nβ,m∥n,不能得出α∥β,此命题不正确；②设m、n确定平面为γ，则有α∥γ,β∥γ,从而α∥β，此命题正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确.

答案：A

7.已知平面α∥β,P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为( )

A.16 B.24或 C.14 D.20

解析：由α∥β得AB∥CD.若P在α、β的外侧，则有，∴PB=，BD=；若P在α、β之间，则有，∴PB=16，BD=24.

答案：B

8.如果两直线a∥b，且a∥平面α,则b与α的位置关系( )

A.相交 B.b∥α C.bα D.b∥α或bα

解析：由a∥b,且a∥α知b与α平行或b在α内.

答案：D

9.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD平行于平面EFGH时，下面结论正确的是( )

A.E、F、G、H一定是各边的中点

B.G、H一定是CD、DA的中点

C.BE∶EA=BF∶FC，且DH∶HA=DG∶GC

D.AE∶EB=AH∶HD，且BF∶FC=DG∶GC

答案：D

10.设直线l、m，平面α、β，下列条件能得出α∥β的是( )

A.lα,mα,且l∥β,m∥β B.lα,mβ，且l∥m

C.l⊥α,m⊥β,且l∥m D.l∥α,m∥β,且l∥m

解析：由两个平面平行的判定定理知A、B、D不正确，对于C，由l∥m,m⊥β,∴l⊥β,∵l⊥а

∴α∥β,故选C.

答案：C

11.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.

解析：由线面平行的性质定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故.

答案：

12.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__________.