2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.以下选项中，a与b不一定共线的是（ ）

A.a=5e1-e2，b=2e2-10e1 B.a=4e1e2，b=e1e2

C.a=e1-2e2，b=e2-2e1 D.a=3e1-3e2，b=-2e1+2e2

解析：对于A，b=-2a；对于B，a=4b；对于D，a=b.

答案：C

2.下列各命题中，正确命题的个数是（ ）

①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上 ②两非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 ③四边形ABCD是平行四边形的条件是= ④已知λ、ω∈R，λ≠ω，则(λ+ω)a与a共线

A.2 B.3 C.4 D.1

答案：A

3.长度相等的三个非零向量，，满足++=0，则由A、B、C三点构成的三角形ABC是_____________三角形.

解析：以OA，OB为邻边作菱形OAFB，

则+=，

∴+=0，=-.

∴O、F、C共线.∵菱形OAFB，

∴OE即CE垂直平分AB.∴CA=CB.

同理,AB=AC，

∴△ABC为等边三角形.

答案：等边

4.已知数轴上两点A，B坐标分别是-8，-3，则的坐标为___________________,长度为________________.

解析：=(-3)-(-8)=5；||=|5|=5.

答案：5 5

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.已知p、q、r是两两不共线的非零向量，且p+q与r共线，q+r与p共线.以下结论错误